Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8

r=1,8

Сумма данной прогрессии:

s = 14

s=14

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=5*1,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 9, 16, 200000000000003, 29, 160000000000004, 52, 488, 94, 47840000000001, 170, 06112000000002, 306, 11001600000003, 550, 9980288000002, 991, 7964518400003

5,9,16,200000000000003,29,160000000000004,52,488,94,47840000000001,170,06112000000002,306,11001600000003,550,9980288000002,991,7964518400003

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5} = 1, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 1, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 14, 000000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 1, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{1} = 5 \cdot 1, 8 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{2} = 5 \cdot 3, 24 = 16, 200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{3} = 5 \cdot 5, 832000000000001 = 29, 160000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{4} = 5 \cdot 10, 4976 = 52, 488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{5} = 5 \cdot 18, 895680000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{6} = 5 \cdot 34, 012224 = 170, 06112000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{7} = 5 \cdot 61, 22200320000001 = 306, 11001600000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{8} = 5 \cdot 110, 19960576000003 = 550, 9980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{9} = 5 \cdot 198, 35929036800005 = 991, 7964518400003$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии