Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14

r=14

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 14^{n - 1}

a_n=5*14^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 70, 980, 13720, 192080, 2689120, 37647680, 527067520, 7378945280, 103305233920

5,70,980,13720,192080,2689120,37647680,527067520,7378945280,103305233920

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{5} = 14$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 14$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 5 \cdot 15$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 14$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 14^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{2 - 1} = 5 \cdot 14^{1} = 5 \cdot 14 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{3 - 1} = 5 \cdot 14^{2} = 5 \cdot 196 = 980$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{4 - 1} = 5 \cdot 14^{3} = 5 \cdot 2744 = 13720$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{5 - 1} = 5 \cdot 14^{4} = 5 \cdot 38416 = 192080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{6 - 1} = 5 \cdot 14^{5} = 5 \cdot 537824 = 2689120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{7 - 1} = 5 \cdot 14^{6} = 5 \cdot 7529536 = 37647680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{8 - 1} = 5 \cdot 14^{7} = 5 \cdot 105413504 = 527067520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{9 - 1} = 5 \cdot 14^{8} = 5 \cdot 1475789056 = 7378945280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{10 - 1} = 5 \cdot 14^{9} = 5 \cdot 20661046784 = 103305233920$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии