Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 2

r=13,2

Сумма данной прогрессии:

s = 71

s=71

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=5*13,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 66, 871, 1999999999999, 11499, 84, 151797, 88799999998, 2003732, 1215999993, 26449264, 00511999, 349130284, 8675839, 4608519760, 252107, 60832460835, 327805

5,66,871,1999999999999,11499,84,151797,88799999998,2003732,1215999993,26449264,00511999,349130284,8675839,4608519760,252107,60832460835,327805

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{5} = 13, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 13, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 71$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 13, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{1} = 5 \cdot 13, 2 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2} = 5 \cdot 174, 23999999999998 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3} = 5 \cdot 2299, 968 = 11499, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4} = 5 \cdot 30359, 577599999993 = 151797, 88799999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5} = 5 \cdot 400746, 4243199999 = 2003732, 1215999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6} = 5 \cdot 5289852, 801023998 = 26449264, 00511999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7} = 5 \cdot 69826056, 97351678 = 349130284, 8675839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8} = 5 \cdot 921703952, 0504214 = 4608519760, 252107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9} = 5 \cdot 12166492167, 065561 = 60832460835, 327805$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии