Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 8

r=12,8

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}

a_n=5*12,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 64, 819, 2000000000002, 10485, 760000000002, 134217, 72800000003, 1717986, 9184000003, 21990232, 55552001, 281474976, 7106561, 3602879701, 8963985, 46116860184, 2739

5,64,819,2000000000002,10485,760000000002,134217,72800000003,1717986,9184000003,21990232,55552001,281474976,7106561,3602879701,8963985,46116860184,2739

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{5} = 12, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 12, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 12, 8^{2}) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 163, 84000000000003) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / - 11, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 13, 800000000000002$

$s_{2} = 69, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 12, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{1} = 5 \cdot 12, 8 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2} = 5 \cdot 163, 84000000000003 = 819, 2000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3} = 5 \cdot 2097, 1520000000005 = 10485, 760000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4} = 5 \cdot 26843, 545600000005 = 134217, 72800000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5} = 5 \cdot 343597, 3836800001 = 1717986, 9184000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6} = 5 \cdot 4398046, 511104002 = 21990232, 55552001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7} = 5 \cdot 56294995, 34213122 = 281474976, 7106561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8} = 5 \cdot 720575940, 3792797 = 3602879701, 8963985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9} = 5 \cdot 9223372036, 85478 = 46116860184, 2739$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии