Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 124, 4

r=124,4

Сумма данной прогрессии:

s = 627

s=627

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}

a_n=5*124,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 622, 77376, 8, 9625673, 920000002, 1197433835, 6480002, 148960769154, 61124, 18530719682833, 637, 2305221528544504, 5, 2, 867695581509364 E + 17, 3, 5674133033976488 E + 19

5,622,77376,8,9625673,920000002,1197433835,6480002,148960769154,61124,18530719682833,637,2305221528544504,5,2,867695581509364E+17,3,5674133033976488E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{622}{5} = 124, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 124, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 124, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 124, 4^{2}) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15475, 36) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / - 123, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 125, 4$

$s_{2} = 627$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 124, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{1} = 5 \cdot 124, 4 = 622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2} = 5 \cdot 15475, 36 = 77376, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3} = 5 \cdot 1925134, 7840000002 = 9625673, 920000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4} = 5 \cdot 239486767, 12960005 = 1197433835, 6480002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5} = 5 \cdot 29792153830, 922245 = 148960769154, 61124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6} = 5 \cdot 3706143936566, 7275 = 18530719682833, 637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7} = 5 \cdot 461044305708900, 94 = 2305221528544504, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8} = 5 \cdot 57353911630187280 = 2, 867695581509364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9} = 5 \cdot 7, 134826606795298 E + 18 = 3, 5674133033976488 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии