Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12

r=12

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 12^{n - 1}

a_n=5*12^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 60, 720, 8640, 103680, 1244160, 14929920, 179159040, 2149908480, 25798901760

5,60,720,8640,103680,1244160,14929920,179159040,2149908480,25798901760

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{5} = 12$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 12$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 5 \cdot 13$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 12$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 12^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{2 - 1} = 5 \cdot 12^{1} = 5 \cdot 12 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{3 - 1} = 5 \cdot 12^{2} = 5 \cdot 144 = 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{4 - 1} = 5 \cdot 12^{3} = 5 \cdot 1728 = 8640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{5 - 1} = 5 \cdot 12^{4} = 5 \cdot 20736 = 103680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{6 - 1} = 5 \cdot 12^{5} = 5 \cdot 248832 = 1244160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{7 - 1} = 5 \cdot 12^{6} = 5 \cdot 2985984 = 14929920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{8 - 1} = 5 \cdot 12^{7} = 5 \cdot 35831808 = 179159040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{9 - 1} = 5 \cdot 12^{8} = 5 \cdot 429981696 = 2149908480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{10 - 1} = 5 \cdot 12^{9} = 5 \cdot 5159780352 = 25798901760$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии