Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 8

r=9,8

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=5*9,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 49, 480, 2000000000001, 4705, 960000000001, 46118, 40800000002, 451960, 3984000002, 4429211, 904320002, 43406276, 66233602, 425381511, 290893, 4168738810, 650752

5,49,480,2000000000001,4705,960000000001,46118,40800000002,451960,3984000002,4429211,904320002,43406276,66233602,425381511,290893,4168738810,650752

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{5} = 9, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 9, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 54$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 9, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{1} = 5 \cdot 9, 8 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2} = 5 \cdot 96, 04000000000002 = 480, 2000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3} = 5 \cdot 941, 1920000000002 = 4705, 960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4} = 5 \cdot 9223, 681600000004 = 46118, 40800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5} = 5 \cdot 90392, 07968000004 = 451960, 3984000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6} = 5 \cdot 885842, 3808640004 = 4429211, 904320002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7} = 5 \cdot 8681255, 332467204 = 43406276, 66233602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8} = 5 \cdot 85076302, 2581786 = 425381511, 290893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9} = 5 \cdot 833747762, 1301504 = 4168738810, 650752$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии