Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 2

r=8,2

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}

a_n=5*8,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 41, 336, 2, 2756, 8399999999992, 22606, 08799999999, 185369, 9215999999, 1520033, 3571199991, 12464273, 528383993, 102207042, 93274872, 838097752, 0485395

5,41,336,2,2756,8399999999992,22606,08799999999,185369,9215999999,1520033,3571199991,12464273,528383993,102207042,93274872,838097752,0485395

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{5} = 8, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 8, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 8, 2^{2}) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 67, 24) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / - 7, 199999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 9, 200000000000001$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 8, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{1} = 5 \cdot 8, 2 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2} = 5 \cdot 67, 24 = 336, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3} = 5 \cdot 551, 3679999999998 = 2756, 8399999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4} = 5 \cdot 4521, 217599999998 = 22606, 08799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5} = 5 \cdot 37073, 98431999998 = 185369, 9215999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6} = 5 \cdot 304006, 6714239998 = 1520033, 3571199991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7} = 5 \cdot 2492854, 7056767987 = 12464273, 528383993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8} = 5 \cdot 20441408, 586549744 = 102207042, 93274872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9} = 5 \cdot 167619550, 4097079 = 838097752, 0485395$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии