Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 6

r=7,6

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 7, 6^{n - 1}

a_n=5*7,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 38, 288, 8, 2194, 8799999999997, 16681, 087999999996, 126776, 26879999996, 963499, 6428799997, 7322597, 285887998, 55651739, 37274878, 422953219, 23289067

5,38,288,8,2194,8799999999997,16681,087999999996,126776,26879999996,963499,6428799997,7322597,285887998,55651739,37274878,422953219,23289067

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{5} = 7, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 7, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 6^{2}) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 57, 76) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 56, 76 / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 56, 76 / - 6, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 8, 6$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 7, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 7, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{1} = 5 \cdot 7, 6 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{2} = 5 \cdot 57, 76 = 288, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{3} = 5 \cdot 438, 97599999999994 = 2194, 8799999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{4} = 5 \cdot 3336, 2175999999995 = 16681, 087999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{5} = 5 \cdot 25355, 253759999992 = 126776, 26879999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{6} = 5 \cdot 192699, 92857599995 = 963499, 6428799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{7} = 5 \cdot 1464519, 4571775994 = 7322597, 285887998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{8} = 5 \cdot 11130347, 874549756 = 55651739, 37274878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{9} = 5 \cdot 84590643, 84657814 = 422953219, 23289067$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии