Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 70

r=70

Сумма данной прогрессии:

s = 355

s=355

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}

a_n=5*70^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 350, 24500, 1715000, 120050000, 8403500000, 588245000000, 41177150000000, 2882400500000000, 2, 01768035 E + 17

5,350,24500,1715000,120050000,8403500000,588245000000,41177150000000,2882400500000000,2,01768035E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{5} = 70$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 70$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 70$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 70^{2}) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4900) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / - 69)$

$s_{2} = 5 \cdot 71$

$s_{2} = 355$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 70$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{2 - 1} = 5 \cdot 70^{1} = 5 \cdot 70 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{3 - 1} = 5 \cdot 70^{2} = 5 \cdot 4900 = 24500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{4 - 1} = 5 \cdot 70^{3} = 5 \cdot 343000 = 1715000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{5 - 1} = 5 \cdot 70^{4} = 5 \cdot 24010000 = 120050000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{6 - 1} = 5 \cdot 70^{5} = 5 \cdot 1680700000 = 8403500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{7 - 1} = 5 \cdot 70^{6} = 5 \cdot 117649000000 = 588245000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{8 - 1} = 5 \cdot 70^{7} = 5 \cdot 8235430000000 = 41177150000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{9 - 1} = 5 \cdot 70^{8} = 5 \cdot 576480100000000 = 2882400500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{10 - 1} = 5 \cdot 70^{9} = 5 \cdot 40353607000000000 = 2, 01768035 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии