Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 4

r=6,4

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}

a_n=5*6,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 32, 204, 80000000000004, 1310, 7200000000003, 8388, 608000000002, 53687, 09120000001, 343597, 38368000014, 2199023, 255552001, 14073748, 835532807, 90071992, 54740997

5,32,204,80000000000004,1310,7200000000003,8388,608000000002,53687,09120000001,343597,38368000014,2199023,255552001,14073748,835532807,90071992,54740997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{5} = 6, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 6, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 4^{2}) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 40, 96000000000001) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / - 5, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 7, 400000000000001$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 6, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{1} = 5 \cdot 6, 4 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2} = 5 \cdot 40, 96000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3} = 5 \cdot 262, 14400000000006 = 1310, 7200000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4} = 5 \cdot 1677, 7216000000003 = 8388, 608000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5} = 5 \cdot 10737, 418240000003 = 53687, 09120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6} = 5 \cdot 68719, 47673600003 = 343597, 38368000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7} = 5 \cdot 439804, 65111040015 = 2199023, 255552001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8} = 5 \cdot 2814749, 7671065615 = 14073748, 835532807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9} = 5 \cdot 18014398, 509481993 = 90071992, 54740997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии