Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 4

r=3,4

Сумма данной прогрессии:

s = 21

s=21

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 3, 4^{n - 1}

a_n=5*3,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 17, 57, 8, 196, 51999999999998, 668, 1679999999999, 2271, 7711999999997, 7724, 022079999999, 26261, 675071999995, 89289, 69524479998, 303584, 96383231995

5,17,57,8,196,51999999999998,668,1679999999999,2271,7711999999997,7724,022079999999,26261,675071999995,89289,69524479998,303584,96383231995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{5} = 3, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 3, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 3, 4^{2}) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 11, 559999999999999) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 10, 559999999999999 / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 10, 559999999999999 / - 2, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 4, 3999999999999995$

$s_{2} = 21, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 3, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 3, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{1} = 5 \cdot 3, 4 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{2} = 5 \cdot 11, 559999999999999 = 57, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{3} = 5 \cdot 39, 303999999999995 = 196, 51999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{4} = 5 \cdot 133, 63359999999997 = 668, 1679999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{5} = 5 \cdot 454, 35423999999995 = 2271, 7711999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{6} = 5 \cdot 1544, 8044159999997 = 7724, 022079999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{7} = 5 \cdot 5252, 335014399999 = 26261, 675071999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{8} = 5 \cdot 17857, 939048959997 = 89289, 69524479998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 3, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 3, 4^{9} = 5 \cdot 60716, 99276646398 = 303584, 96383231995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии