Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2123

r=2123

Сумма данной прогрессии:

s = 10620

s=10620

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}

a_n=5*2123^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, 10615, 22535645, 47843174335, 101571059113205, 2, 156353584973342 E + 17, 4, 577938660898406 E + 20, 9, 718963777087314 E + 23, 2, 0633360098756368 E + 27, 4, 380462348965977 E + 30

5,10615,22535645,47843174335,101571059113205,2,156353584973342E+17,4,577938660898406E+20,9,718963777087314E+23,2,0633360098756368E+27,4,380462348965977E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10615}{5} = 2123$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2123$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = 2123$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2123^{2}) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4507129) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / - 2122)$

$s_{2} = 5 \cdot 2124$

$s_{2} = 10620$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = 2123$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{2 - 1} = 5 \cdot 2123^{1} = 5 \cdot 2123 = 10615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{3 - 1} = 5 \cdot 2123^{2} = 5 \cdot 4507129 = 22535645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{4 - 1} = 5 \cdot 2123^{3} = 5 \cdot 9568634867 = 47843174335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{5 - 1} = 5 \cdot 2123^{4} = 5 \cdot 20314211822641 = 101571059113205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{6 - 1} = 5 \cdot 2123^{5} = 5 \cdot 43127071699466840 = 2, 156353584973342 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{7 - 1} = 5 \cdot 2123^{6} = 5 \cdot 9, 155877321796811 E + 19 = 4, 577938660898406 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{8 - 1} = 5 \cdot 2123^{7} = 5 \cdot 1, 9437927554174628 E + 23 = 9, 718963777087314 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{9 - 1} = 5 \cdot 2123^{8} = 5 \cdot 4, 1266720197512735 E + 26 = 2, 0633360098756368 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{10 - 1} = 5 \cdot 2123^{9} = 5 \cdot 8, 760924697931954 E + 29 = 4, 380462348965977 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии