Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 226720647773279

r=9,226720647773279

Сумма данной прогрессии:

s = 5052

s=5052

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}

a_n=494*9,226720647773279^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

494, 4558, 42055, 3927125506, 388033, 36029110453, 3580275, 417422782, 33034201, 118649874, 304797345, 54414195, 2812279961, 518622, 25948121588, 26291, 239416069229, 35693

494,4558,42055,3927125506,388033,36029110453,3580275,417422782,33034201,118649874,304797345,54414195,2812279961,518622,25948121588,26291,239416069229,35693

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4558}{494} = 9, 226720647773279$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 226720647773279$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 494$ , знаменатель $r = 9, 226720647773279$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 494 * ((1 - 9, 226720647773279^{2}) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * ((1 - 85, 13237391204575) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84, 13237391204575 / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84, 13237391204575 / - 8, 226720647773279)$

$s_{2} = 494 \cdot 10, 226720647773279$

$s_{2} = 5052$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 494$ и знаменатель $r = 9, 226720647773279$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{2 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{1} = 494 \cdot 9, 226720647773279 = 4558$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{3 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{2} = 494 \cdot 85, 13237391204575 = 42055, 3927125506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{4 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{3} = 494 \cdot 785, 4926321682278 = 388033, 36029110453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{5 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{4} = 494 \cdot 7247, 521087900369 = 3580275, 417422782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{6 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{5} = 494 \cdot 66870, 85246690258 = 33034201, 118649874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{7 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{6} = 494 \cdot 616998, 6751905708 = 304797345, 54414195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{8 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{7} = 494 \cdot 5692874, 416029599 = 2812279961, 518622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{9 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{8} = 494 \cdot 52526561, 919560544 = 25948121588, 26291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{10 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{9} = 494 \cdot 484647913, 41975087 = 239416069229, 35693$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии