Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1836734693877551

r=0,1836734693877551

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}

a_n=49*0,1836734693877551^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 9, 1, 653061224489796, 0, 30362349021241153, 0, 05576757983493274, 0, 010243024867640707, 0, 0018813719144646199, 0, 0003455581067383996, 6, 346985633970605 E - 05, 1, 1657728715456213 E - 05

49,9,1,653061224489796,0,30362349021241153,0,05576757983493274,0,010243024867640707,0,0018813719144646199,0,0003455581067383996,6,346985633970605E-05,1,1657728715456213E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{49} = 0, 1836734693877551$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1836734693877551$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 1836734693877551$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 1836734693877551^{2}) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 03373594335693461) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 183673469387755$

$s_{2} = 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 1836734693877551$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2} = 49 \cdot 0, 03373594335693461 = 1, 653061224489796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3} = 49 \cdot 0, 00619639775943697 = 0, 30362349021241153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4} = 49 \cdot 0, 0011381138741823008 = 0, 05576757983493274$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5} = 49 \cdot 0, 00020904132382940218 = 0, 010243024867640707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6} = 49 \cdot 3, 839534519315551 E - 05 = 0, 0018813719144646199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7} = 49 \cdot 7, 052206259967338 E - 06 = 0, 0003455581067383996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8} = 49 \cdot 1, 2953031906062459 E - 06 = 6, 346985633970605 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9} = 49 \cdot 2, 3791283092767783 E - 07 = 1, 1657728715456213 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии