Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 816326530612245

r=1,816326530612245

Сумма данной прогрессии:

s = 137

s=137

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}

a_n=49*1,816326530612245^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 89, 161, 6530612244898, 293, 61474385672636, 533, 3002490458907, 968, 647391124169, 1759, 379955307164, 3195, 6084902517878, 5804, 268482294064, 10542, 446835187176

49,89,161,6530612244898,293,61474385672636,533,3002490458907,968,647391124169,1759,379955307164,3195,6084902517878,5804,268482294064,10542,446835187176

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{49} = 1, 816326530612245$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 816326530612245$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 816326530612245$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 816326530612245^{2}) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 299042065805914) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / - 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 8163265306122445$

$s_{2} = 137, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 816326530612245$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{1} = 49 \cdot 1, 816326530612245 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2} = 49 \cdot 3, 299042065805914 = 161, 6530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3} = 49 \cdot 5, 992137629729109 = 293, 61474385672636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4} = 49 \cdot 10, 883678551956955 = 533, 3002490458907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5} = 49 \cdot 19, 768314104574877 = 968, 647391124169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6} = 49 \cdot 35, 90571337361559 = 1759, 379955307164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7} = 49 \cdot 65, 2164998010569 = 3195, 6084902517878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8} = 49 \cdot 118, 45445882232782 = 5804, 268482294064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9} = 49 \cdot 215, 15197622830974 = 10542, 446835187176$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии