Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=49*1,653061224489796^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 81, 133, 8979591836735, 221, 341524364848, 365, 89109129699364, 604, 840375409316, 999, 838171594992, 1652, 7937122284561, 2732, 169197765407, 4516, 442959571387

49,81,133,8979591836735,221,341524364848,365,89109129699364,604,840375409316,999,838171594992,1652,7937122284561,2732,169197765407,4516,442959571387

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{49} = 1, 653061224489796$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 653061224489796$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 653061224489796$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 653061224489796$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 49 \cdot 1, 653061224489796 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 49 \cdot 2, 7326114119117038 = 133, 8979591836735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 49 \cdot 4, 517173966629551 = 221, 341524364848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 49 \cdot 7, 467165128510074 = 365, 89109129699364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 49 \cdot 12, 343681130802368 = 604, 840375409316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 49 \cdot 20, 404860644795754 = 999, 838171594992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 49 \cdot 33, 730483923029716 = 1652, 7937122284561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 49 \cdot 55, 758555056436876 = 2732, 169197765407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 49 \cdot 92, 17230529737525 = 4516, 442959571387$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии