Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=49*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 77, 121, 190, 14285714285714, 298, 7959183673469, 469, 536443148688, 737, 8429820907954, 1159, 4675432855356, 1822, 0204251629846, 2863, 174953827547

49,77,121,190,14285714285714,298,7959183673469,469,536443148688,737,8429820907954,1159,4675432855356,1822,0204251629846,2863,174953827547

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{49} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 49 \cdot 2, 4693877551020407 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 49 \cdot 3, 880466472303207 = 190, 14285714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 49 \cdot 6, 0978758850478965 = 298, 7959183673469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 49 \cdot 9, 582376390789552 = 469, 536443148688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 49 \cdot 15, 058020042669295 = 737, 8429820907954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 49 \cdot 23, 662602924194605 = 1159, 4675432855356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 49 \cdot 37, 18409030944866 = 1822, 0204251629846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 49 \cdot 58, 4321419148479 = 2863, 174953827547$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии