Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=49*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 70, 100, 142, 85714285714286, 204, 08163265306123, 291, 5451895043732, 416, 49312786339027, 594, 9901826619862, 849, 9859752314088, 1214, 2656789020127

49,70,100,142,85714285714286,204,08163265306123,291,5451895043732,416,49312786339027,594,9901826619862,849,9859752314088,1214,2656789020127

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{49} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 118, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 49 \cdot 2, 915451895043732 = 142, 85714285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 49 \cdot 5, 949901826619861 = 291, 5451895043732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 49 \cdot 12, 142656789020126 = 594, 9901826619862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 49 \cdot 17, 346652555743038 = 849, 9859752314088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 49 \cdot 24, 780932222490055 = 1214, 2656789020127$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии