Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=49*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 63, 00000000000001, 81, 00000000000001, 104, 14285714285718, 133, 8979591836735, 172, 1545189504374, 221, 34152436484808, 284, 5819598976618, 365, 8910912969938, 470, 431403096135

49,63,00000000000001,81,00000000000001,104,14285714285718,133,8979591836735,172,1545189504374,221,34152436484808,284,5819598976618,365,8910912969938,470,431403096135

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{49} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 112, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858 = 63, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 49 \cdot 1, 6530612244897962 = 81, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 49 \cdot 2, 125364431486881 = 104, 14285714285718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 49 \cdot 2, 732611411911704 = 133, 8979591836735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 49 \cdot 3, 513357529600763 = 172, 1545189504374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 49 \cdot 4, 517173966629553 = 221, 34152436484808$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 49 \cdot 5, 8077950999522825 = 284, 5819598976618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 49 \cdot 7, 467165128510078 = 365, 8910912969938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 49 \cdot 9, 600640879512959 = 470, 431403096135$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии