Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2244897959183674

r=1,2244897959183674

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}

a_n=49*1,2244897959183674^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 60, 73, 46938775510203, 89, 9625156184923, 110, 15818238999057, 134, 88757027345784, 165, 16845339607084, 202, 24708579110717, 247, 64949280543735, 303, 24427690461715

49,60,73,46938775510203,89,9625156184923,110,15818238999057,134,88757027345784,165,16845339607084,202,24708579110717,247,64949280543735,303,24427690461715

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{49} = 1, 2244897959183674$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2244897959183674$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 2244897959183674$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2244897959183674^{2}) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 499375260308205) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / - 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 224489795918367$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 2244897959183674$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2} = 49 \cdot 1, 499375260308205 = 73, 46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3} = 49 \cdot 1, 8359697064998428 = 89, 9625156184923$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4} = 49 \cdot 2, 2481261712242975 = 110, 15818238999057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5} = 49 \cdot 2, 7528075566011805 = 134, 88757027345784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6} = 49 \cdot 3, 370784763185119 = 165, 16845339607084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7} = 49 \cdot 4, 127491546757289 = 202, 24708579110717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8} = 49 \cdot 5, 054071281743619 = 247, 64949280543735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9} = 49 \cdot 6, 188658712339126 = 303, 24427690461715$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии