Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11, 755102040816327

r=11,755102040816327

Сумма данной прогрессии:

s = 625

s=625

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{n - 1}

a_n=49*11,755102040816327^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 576, 6770, 938775510204, 79593, 07621824241, 935624, 7326879109, 10998364, 204657892, 129286893, 50781523, 1519780625, 7245219, 17865176335, 047443, 210006970795, 65973

49,576,6770,938775510204,79593,07621824241,935624,7326879109,10998364,204657892,129286893,50781523,1519780625,7245219,17865176335,047443,210006970795,65973

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{576}{49} = 11, 755102040816327$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11, 755102040816327$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 11, 755102040816327$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 11, 755102040816327^{2}) / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 138, 18242399000417) / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * (- 137, 18242399000417 / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * (- 137, 18242399000417 / - 10, 755102040816327)$

$s_{2} = 49 \cdot 12, 755102040816325$

$s_{2} = 625$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 11, 755102040816327$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{2 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{1} = 49 \cdot 11, 755102040816327 = 576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{3 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{2} = 49 \cdot 138, 18242399000417 = 6770, 938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{4 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{3} = 49 \cdot 1624, 348494249845 = 79593, 07621824241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{5 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{4} = 49 \cdot 19094, 382299753284 = 935624, 7326879109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{6 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{5} = 49 \cdot 224456, 41233995697 = 10998364, 204657892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{7 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{6} = 49 \cdot 2638508, 0307717393 = 129286893, 50781523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{8 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{7} = 49 \cdot 31015931, 13723514 = 1519780625, 7245219$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{9 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{8} = 49 \cdot 364595435, 40913147 = 17865176335, 047443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{10 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{9} = 49 \cdot 4285856546, 8501987 = 210006970795, 65973$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии