Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1224489795918366

r=1,1224489795918366

Сумма данной прогрессии:

s = 104

s=104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}

a_n=49*1,1224489795918366^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 54, 99999999999999, 61, 73469387755102, 69, 29404414827154, 77, 77902914601907, 87, 30299189859282, 97, 9931541718899, 109, 99231590722336, 123, 46076275300578, 138, 5784071717412

49,54,99999999999999,61,73469387755102,69,29404414827154,77,77902914601907,87,30299189859282,97,9931541718899,109,99231590722336,123,46076275300578,138,5784071717412

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{49} = 1, 1224489795918366$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1224489795918366$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 1, 1224489795918366$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 1224489795918366^{2}) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2598917117867554) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 2598917117867554 / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 2598917117867554 / - 0, 12244897959183665)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 1224489795918373$

$s_{2} = 104, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 1, 1224489795918366$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{2} = 49 \cdot 1, 2598917117867554 = 61, 73469387755102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{3} = 49 \cdot 1, 4141641662912559 = 69, 29404414827154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{4} = 49 \cdot 1, 5873271254289605 = 77, 77902914601907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{5} = 49 \cdot 1, 78169371221618 = 87, 30299189859282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{6} = 49 \cdot 1, 9998602892222428 = 97, 9931541718899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{7} = 49 \cdot 2, 244741140963742 = 109, 99231590722336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{8} = 49 \cdot 2, 519607403122567 = 123, 46076275300578$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{9} = 49 \cdot 2, 828130758606963 = 138, 5784071717412$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии