Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 673469387755102

r=0,673469387755102

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,673469387755102^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 33, 22, 224489795918366, 14, 967513536026654, 10, 080162177324073, 6, 788680650034579, 4, 571968601043696, 3, 079080894580448, 2, 073666724921526, 1, 3965510596410278

49,33,22,224489795918366,14,967513536026654,10,080162177324073,6,788680650034579,4,571968601043696,3,079080894580448,2,073666724921526,1,3965510596410278

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{49} = 0, 673469387755102$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 673469387755102$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 673469387755102$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 673469387755102^{2}) / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 453561016243232) / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 546438983756768 / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 546438983756768 / 0, 326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 673469387755102$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 673469387755102$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 673469387755102 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 453561016243232 = 22, 224489795918366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 3054594599189113 = 14, 967513536026654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 20571759545559332 = 10, 080162177324073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 1385445030619302 = 6, 788680650034579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 09330548165395297 = 4, 571968601043696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 06283838560368261 = 3, 079080894580448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 04231972908003115 = 2, 073666724921526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 028501042033490364 = 1, 3965510596410278$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии