Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 40816326530612246

r=0,40816326530612246

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}

a_n=49*0,40816326530612246^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 20, 8, 16326530612245, 3, 3319450229071226, 1, 359977560370254, 0, 5550928817837771, 0, 22656852317705192, 0, 09247694823553139, 0, 037745693157359754, 0, 01540640537035092

49,20,8,16326530612245,3,3319450229071226,1,359977560370254,0,5550928817837771,0,22656852317705192,0,09247694823553139,0,037745693157359754,0,01540640537035092

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{49} = 0, 40816326530612246$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 40816326530612246$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 40816326530612246$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 40816326530612246^{2}) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 16659725114535612) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / 0, 5918367346938775)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 4081632653061225$

$s_{2} = 69$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 40816326530612246$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2} = 49 \cdot 0, 16659725114535612 = 8, 16326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3} = 49 \cdot 0, 0679988780185127 = 3, 3319450229071226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4} = 49 \cdot 0, 027754644089188856 = 1, 359977560370254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5} = 49 \cdot 0, 011328426158852595 = 0, 5550928817837771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6} = 49 \cdot 0, 00462384741177657 = 0, 22656852317705192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7} = 49 \cdot 0, 0018872846578679877 = 0, 09247694823553139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8} = 49 \cdot 0, 000770320268517546 = 0, 037745693157359754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9} = 49 \cdot 0, 0003144164361296106 = 0, 01540640537035092$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии