Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04081632653061224

r=0,04081632653061224

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}

a_n=49*0,04081632653061224^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 1, 9999999999999998, 0, 08163265306122447, 0, 0033319450229071213, 0, 00013599775603702534, 5, 5509288178377684 E - 06, 2, 265685231770518 E - 07, 9, 247694823553132 E - 09, 3, 7745693157359725 E - 10, 1, 5406405370350907 E - 11

49,1,9999999999999998,0,08163265306122447,0,0033319450229071213,0,00013599775603702534,5,5509288178377684E-06,2,265685231770518E-07,9,247694823553132E-09,3,7745693157359725E-10,1,5406405370350907E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{49} = 0, 04081632653061224$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04081632653061224$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 04081632653061224$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 04081632653061224^{2}) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 0016659725114535606) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / 0, 9591836734693877)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 0408163265306123$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 04081632653061224$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2} = 49 \cdot 0, 0016659725114535606 = 0, 08163265306122447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3} = 49 \cdot 6, 799887801851268 E - 05 = 0, 0033319450229071213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4} = 49 \cdot 2, 7754644089188846 E - 06 = 0, 00013599775603702534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5} = 49 \cdot 1, 132842615885259 E - 07 = 5, 5509288178377684 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6} = 49 \cdot 4, 623847411776567 E - 09 = 2, 265685231770518 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7} = 49 \cdot 1, 8872846578679863 E - 10 = 9, 247694823553132 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8} = 49 \cdot 7, 703202685175454 E - 12 = 3, 7745693157359725 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9} = 49 \cdot 3, 144164361296103 E - 13 = 1, 5406405370350907 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии