Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3673469387755102

r=0,3673469387755102

Сумма данной прогрессии:

s = 67

s=67

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,3673469387755102^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 18, 6, 612244897959184, 2, 4289879216992922, 0, 8922812773589238, 0, 32777679576450264, 0, 12040780252573567, 0, 044231437662515145, 0, 01624828322296475, 0, 005968757102313581

49,18,6,612244897959184,2,4289879216992922,0,8922812773589238,0,32777679576450264,0,12040780252573567,0,044231437662515145,0,01624828322296475,0,005968757102313581

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{49} = 0, 3673469387755102$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3673469387755102$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 0, 3673469387755102$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3673469387755102^{2}) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 13494377342773844) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / 0, 6326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 3673469387755102$

$s_{2} = 67$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 0, 3673469387755102$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 13494377342773844 = 6, 612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 04957118207549576 = 2, 4289879216992922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 018209821986916813 = 0, 8922812773589238$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 00668932236254087 = 0, 32777679576450264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 0024573020923619525 = 0, 12040780252573567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 0009026824012758192 = 0, 044231437662515145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 00033159761679519894 = 0, 01624828322296475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 00012181136943497105 = 0, 005968757102313581$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии