Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 938775510204082

r=2,938775510204082

Сумма данной прогрессии:

s = 193

s=193

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}

a_n=49*2,938775510204082^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 144, 423, 18367346938777, 1243, 6418159100376, 3654, 784112062152, 10740, 590043611222, 31564, 182985306452, 92760, 04795681896, 272600, 95726085576, 801113, 0172563924

49,144,423,18367346938777,1243,6418159100376,3654,784112062152,10740,590043611222,31564,182985306452,92760,04795681896,272600,95726085576,801113,0172563924

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{49} = 2, 938775510204082$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 938775510204082$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 2, 938775510204082$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 938775510204082^{2}) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 8, 63640149937526) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / - 1, 9387755102040818)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 9387755102040813$

$s_{2} = 193$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 2, 938775510204082$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{1} = 49 \cdot 2, 938775510204082 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2} = 49 \cdot 8, 63640149937526 = 423, 18367346938777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3} = 49 \cdot 25, 38044522265383 = 1243, 6418159100376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4} = 49 \cdot 74, 58743085841127 = 3654, 784112062152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5} = 49 \cdot 219, 19571517573922 = 10740, 590043611222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6} = 49 \cdot 644, 1669997001317 = 31564, 182985306452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7} = 49 \cdot 1893, 0622032003869 = 92760, 04795681896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8} = 49 \cdot 5563, 28484205828 = 272600, 95726085576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9} = 49 \cdot 16349, 245250130458 = 801113, 0172563924$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии