Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

Сумма данной прогрессии:

s = 149

s=149

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=49*2,0408163265306123^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 100, 204, 08163265306123, 416, 49312786339027, 849, 9859752314087, 1734, 6652555743035, 3540, 133174641436, 7224, 76158090089, 14744, 411389593652, 30090, 635488966644

49,100,204,08163265306123,416,49312786339027,849,9859752314087,1734,6652555743035,3540,133174641436,7224,76158090089,14744,411389593652,30090,635488966644

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{49} = 2, 0408163265306123$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 2, 0408163265306123$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 149$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 2, 0408163265306123$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 49 \cdot 17, 346652555743034 = 849, 9859752314087$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 49 \cdot 35, 40133174641436 = 1734, 6652555743035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 49 \cdot 72, 2476158090089 = 3540, 133174641436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 49 \cdot 147, 44411389593654 = 7224, 76158090089$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 49 \cdot 300, 9063548896664 = 14744, 411389593652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 49 \cdot 614, 0946018156458 = 30090, 635488966644$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии