Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7704918032786885

r=1,7704918032786885

Сумма данной прогрессии:

s = 1351

s=1351

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{n - 1}

a_n=488*1,7704918032786885^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

488, 864, 1529, 7049180327867, 2708, 3300188121475, 4795, 076098880523, 8489, 642929165515, 15030, 843218850421, 26611, 984715341725, 47116, 300807490275, 83419, 02438047458

488,864,1529,7049180327867,2708,3300188121475,4795,076098880523,8489,642929165515,15030,843218850421,26611,984715341725,47116,300807490275,83419,02438047458

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{864}{488} = 1, 7704918032786885$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7704918032786885$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 488$ , знаменатель $r = 1, 7704918032786885$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 488 * ((1 - 1, 7704918032786885^{2}) / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * ((1 - 3, 134641225477022) / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2, 134641225477022 / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2, 134641225477022 / - 0, 7704918032786885)$

$s_{2} = 488 \cdot 2, 7704918032786883$

$s_{2} = 1351, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 488$ и знаменатель $r = 1, 7704918032786885$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 488$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{2 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885 = 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{3 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{2} = 488 \cdot 3, 134641225477022 = 1529, 7049180327867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{4 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{3} = 488 \cdot 5, 549856595926531 = 2708, 3300188121475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{5 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{4} = 488 \cdot 9, 825975612460088 = 4795, 076098880523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{6 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{5} = 488 \cdot 17, 396809281076877 = 8489, 642929165515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{7 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{6} = 488 \cdot 30, 800908235349223 = 15030, 843218850421$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{8 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{7} = 488 \cdot 54, 53275556422485 = 26611, 984715341725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{9 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{8} = 488 \cdot 96, 5497967366604 = 47116, 300807490275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{10 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{9} = 488 \cdot 170, 9406237304807 = 83419, 02438047458$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии