Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 375

r=9,375

Сумма данной прогрессии:

s = 4980

s=4980

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 480 \cdot 9 375^{n - 1}

a_n=480*9 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

480, 4500, 42187, 5, 395507, 8125, 3707885, 7421875, 34761428, 83300781, 325888395, 30944824, 3055203706, 0260773, 28642534743, 994476, 268523763224, 9482

480,4500,42187,5,395507,8125,3707885,7421875,34761428,83300781,325888395,30944824,3055203706,0260773,28642534743,994476,268523763224,9482

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{480} = 9375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 480$ , знаменатель $r = 9, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 480 * ((1 - 9 375^{2}) / (1 - 9 375))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 87, 890625) / (1 - 9, 375))$

$s_{2} = 480 * (- 86, 890625 / (1 - 9, 375))$

$s_{2} = 480 * (- 86, 890625 / - 8, 375)$

$s_{2} = 480 \cdot 10375$

$s_{2} = 4980$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 480$ и знаменатель $r = 9, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 480 \cdot 9 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9 375^{2 - 1} = 480 \cdot 9 375^{1} = 480 \cdot 9375 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{3 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{2} = 480 \cdot 87, 890625 = 42187, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{4 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{3} = 480 \cdot 823, 974609375 = 395507, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{5 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{4} = 480 \cdot 7724, 761962890625 = 3707885, 7421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{6 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{5} = 480 \cdot 72419, 64340209961 = 34761428, 83300781$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{7 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{6} = 480 \cdot 678934, 1568946838 = 325888395, 30944824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{8 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{7} = 480 \cdot 6365007, 720887661 = 3055203706, 0260773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{9 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{8} = 480 \cdot 59671947, 38332182 = 28642534743, 994476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{10 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{9} = 480 \cdot 559424506, 7186421 = 268523763224, 9482$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии