Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 132

s=132

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=48*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 84, 147, 257, 25, 450, 1875, 787, 828125, 1378, 69921875, 2412, 7236328125, 4222, 266357421875, 7388, 966125488281

48,84,147,257,25,450,1875,787,828125,1378,69921875,2412,7236328125,4222,266357421875,7388,966125488281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{48} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 132$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{1} = 48 \cdot 1, 75 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{2} = 48 \cdot 3, 0625 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{3} = 48 \cdot 5, 359375 = 257, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{4} = 48 \cdot 9, 37890625 = 450, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{5} = 48 \cdot 16, 4130859375 = 787, 828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{6} = 48 \cdot 28, 722900390625 = 1378, 69921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{7} = 48 \cdot 50, 26507568359375 = 2412, 7236328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{8} = 48 \cdot 87, 96388244628906 = 4222, 266357421875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{9} = 48 \cdot 153, 93679428100586 = 7388, 966125488281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии