Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6875

r=1,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=48*1,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 81, 136, 6875, 230, 66015625, 389, 239013671875, 656, 8408355712891, 1108, 4189100265503, 1870, 4569106698036, 3156, 3960367552936, 5326, 418312024558

48,81,136,6875,230,66015625,389,239013671875,656,8408355712891,1108,4189100265503,1870,4569106698036,3156,3960367552936,5326,418312024558

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{48} = 1, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 129$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{1} = 48 \cdot 1, 6875 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{2} = 48 \cdot 2, 84765625 = 136, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{3} = 48 \cdot 4, 805419921875 = 230, 66015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{4} = 48 \cdot 8, 109146118164062 = 389, 239013671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{5} = 48 \cdot 13, 684184074401855 = 656, 8408355712891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{6} = 48 \cdot 23, 09206062555313 = 1108, 4189100265503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{7} = 48 \cdot 38, 96785230562091 = 1870, 4569106698036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{8} = 48 \cdot 65, 75825076573528 = 3156, 3960367552936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 6875^{9} = 48 \cdot 110, 96704816717829 = 5326, 418312024558$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии