Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5833333333333333

r=1,5833333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,5833333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 76, 120, 33333333333331, 190, 52777777777777, 301, 6689814814814, 477, 6425540123456, 756, 2673771862138, 1197, 4233472115052, 1895, 9202997515497, 3001, 8738079399536

48,76,120,33333333333331,190,52777777777777,301,6689814814814,477,6425540123456,756,2673771862138,1197,4233472115052,1895,9202997515497,3001,8738079399536

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{48} = 1, 5833333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5833333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 5833333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / - 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 583333333333333$

$s_{2} = 123, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 5833333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2} = 48 \cdot 2, 506944444444444 = 120, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3} = 48 \cdot 3, 9693287037037033 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4} = 48 \cdot 6, 284770447530863 = 301, 6689814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5} = 48 \cdot 9, 950886541923866 = 477, 6425540123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6} = 48 \cdot 15, 755570358046121 = 756, 2673771862138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7} = 48 \cdot 24, 946319733573024 = 1197, 4233472115052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8} = 48 \cdot 39, 498339578157285 = 1895, 9202997515497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9} = 48 \cdot 62, 5390376654157 = 3001, 8738079399536$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии