Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 125

r=1,125

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=48*1 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 54, 60, 75, 68, 34375, 76, 88671875, 86, 49755859375, 97, 30975341796875, 109, 47347259521484, 123, 1576566696167, 138, 5523637533188

48,54,60,75,68,34375,76,88671875,86,49755859375,97,30975341796875,109,47347259521484,123,1576566696167,138,5523637533188

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{48} = 1125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 48 \cdot 2125$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1 125^{2 - 1} = 48 \cdot 1 125^{1} = 48 \cdot 1125 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{2} = 48 \cdot 1, 265625 = 60, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{3} = 48 \cdot 1, 423828125 = 68, 34375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{4} = 48 \cdot 1, 601806640625 = 76, 88671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{5} = 48 \cdot 1, 802032470703125 = 86, 49755859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{6} = 48 \cdot 2, 0272865295410156 = 97, 30975341796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{7} = 48 \cdot 2, 2806973457336426 = 109, 47347259521484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{8} = 48 \cdot 2, 565784513950348 = 123, 1576566696167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 125^{9} = 48 \cdot 2, 8865075781941414 = 138, 5523637533188$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии