Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,0833333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 52, 56, 33333333333333, 61, 027777777777764, 66, 11342592592591, 71, 62287808641973, 77, 59145126028804, 84, 0574055319787, 91, 06218932631026, 98, 65070510350277

48,52,56,33333333333333,61,027777777777764,66,11342592592591,71,62287808641973,77,59145126028804,84,0574055319787,91,06218932631026,98,65070510350277

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{48} = 1, 0833333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 0833333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 0833333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 48 \cdot 1, 173611111111111 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 48 \cdot 1, 2714120370370368 = 61, 027777777777764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 48 \cdot 1, 3773630401234565 = 66, 11342592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 48 \cdot 1, 4921432934670777 = 71, 62287808641973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 48 \cdot 1, 6164885679226675 = 77, 59145126028804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 48 \cdot 1, 7511959485828896 = 84, 0574055319787$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 48 \cdot 1, 8971289442981303 = 91, 06218932631026$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 48 \cdot 2, 055223022989641 = 98, 65070510350277$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии