Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0416666666666667

r=1,0416666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}

a_n=48*1,0416666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 50, 52, 08333333333334, 54, 25347222222223, 56, 51403356481484, 58, 86878496334879, 61, 32165100348833, 63, 87671979530034, 66, 53824978677119, 69, 31067686122

48,50,52,08333333333334,54,25347222222223,56,51403356481484,58,86878496334879,61,32165100348833,63,87671979530034,66,53824978677119,69,31067686122

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{48} = 1, 0416666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0416666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 0416666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0416666666666667^{2}) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0850694444444446) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / - 0, 04166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 041666666666668$

$s_{2} = 98, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 0416666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2} = 48 \cdot 1, 0850694444444446 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3} = 48 \cdot 1, 1302806712962965 = 54, 25347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4} = 48 \cdot 1, 1773756992669757 = 56, 51403356481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5} = 48 \cdot 1, 2264330200697664 = 58, 86878496334879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6} = 48 \cdot 1, 2775343959060068 = 61, 32165100348833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7} = 48 \cdot 1, 3307649957354237 = 63, 87671979530034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8} = 48 \cdot 1, 3862135372243998 = 66, 53824978677119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 44397243460875 = 69, 31067686122$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии