Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0208333333333333

r=1,0208333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,0208333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 49, 50, 02083333333332, 51, 06293402777777, 52, 12674515335647, 53, 212719010718054, 54, 32131732344135, 55, 45301143434637, 56, 60828250589525, 57, 787621724768066

48,49,50,02083333333332,51,06293402777777,52,12674515335647,53,212719010718054,54,32131732344135,55,45301143434637,56,60828250589525,57,787621724768066

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{48} = 1, 0208333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0208333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 1, 0208333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0208333333333333^{2}) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0421006944444442) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / - 0, 02083333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 0208333333333286$

$s_{2} = 96, 99999999999977$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 1, 0208333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2} = 48 \cdot 1, 0421006944444442 = 50, 02083333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3} = 48 \cdot 1, 0638111255787035 = 51, 06293402777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4} = 48 \cdot 1, 0859738573615931 = 52, 12674515335647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5} = 48 \cdot 1, 1085983127232928 = 53, 212719010718054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6} = 48 \cdot 1, 131694110905028 = 54, 32131732344135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7} = 48 \cdot 1, 1552710715488828 = 55, 45301143434637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8} = 48 \cdot 1, 1793392188728176 = 56, 60828250589525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9} = 48 \cdot 1, 203908785932668 = 57, 787621724768066$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии