Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9791666666666666

r=0,9791666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,9791666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 47, 46, 02083333333333, 45, 06206597222222, 44, 12327293113425, 43, 20403807840229, 42, 303953951768904, 41, 42262157777372, 40, 559650294903435, 39, 71465758042628

48,47,46,02083333333333,45,06206597222222,44,12327293113425,43,20403807840229,42,303953951768904,41,42262157777372,40,559650294903435,39,71465758042628

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{48} = 0, 9791666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9791666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 9791666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 9791666666666666^{2}) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 958767361111111) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / 0, 02083333333333337)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 979166666666666$

$s_{2} = 94, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 9791666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 958767361111111 = 46, 02083333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 9387930410879629 = 45, 06206597222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 9192348527319636 = 44, 12327293113425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 900084126633381 = 43, 20403807840229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 8813323739951855 = 42, 303953951768904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7} = 48 \cdot 0, 8629712828702858 = 41, 42262157777372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8} = 48 \cdot 0, 8449927144771548 = 40, 559650294903435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9} = 48 \cdot 0, 8273886995922141 = 39, 71465758042628$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии