Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 875

r=0,875

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=48*0 875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 42, 36, 75, 32, 15625, 28, 13671875, 24, 61962890625, 21, 54217529296875, 18, 849403381347656, 16, 4932279586792, 14, 4315744638443

48,42,36,75,32,15625,28,13671875,24,61962890625,21,54217529296875,18,849403381347656,16,4932279586792,14,4315744638443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{48} = 0875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 48 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 48 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 48 \cdot 1875$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0 875^{2 - 1} = 48 \cdot 0 875^{1} = 48 \cdot 0875 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{2} = 48 \cdot 0, 765625 = 36, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{3} = 48 \cdot 0, 669921875 = 32, 15625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{4} = 48 \cdot 0, 586181640625 = 28, 13671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{5} = 48 \cdot 0, 512908935546875 = 24, 61962890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{6} = 48 \cdot 0, 4487953186035156 = 21, 54217529296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{7} = 48 \cdot 0, 39269590377807617 = 18, 849403381347656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{8} = 48 \cdot 0, 34360891580581665 = 16, 4932279586792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 875^{9} = 48 \cdot 0, 30065780133008957 = 14, 4315744638443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии