Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=48*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 30, 18, 75, 11, 71875, 7, 32421875, 4, 57763671875, 2, 86102294921875, 1, 7881393432617188, 1, 1175870895385742, 0, 6984919309616089

48,30,18,75,11,71875,7,32421875,4,57763671875,2,86102294921875,1,7881393432617188,1,1175870895385742,0,6984919309616089

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{48} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 1625$

$s_{2} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0 625^{2 - 1} = 48 \cdot 0 625^{1} = 48 \cdot 0625 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{2} = 48 \cdot 0, 390625 = 18, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3} = 48 \cdot 0, 244140625 = 11, 71875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4} = 48 \cdot 0, 152587890625 = 7, 32421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5} = 48 \cdot 0, 095367431640625 = 4, 57763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6} = 48 \cdot 0, 059604644775390625 = 2, 86102294921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7} = 48 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 7881393432617188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8} = 48 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 1175870895385742$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9} = 48 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 6984919309616089$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии