Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=48*0,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 27, 15, 1875, 8, 54296875, 4, 805419921875, 2, 7030487060546875, 1, 5204648971557617, 0, 855261504650116, 0, 48108459636569023, 0, 27061008545570076

48,27,15,1875,8,54296875,4,805419921875,2,7030487060546875,1,5204648971557617,0,855261504650116,0,48108459636569023,0,27061008545570076

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{48} = 0, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 48 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 48 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{1} = 48 \cdot 0, 5625 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{2} = 48 \cdot 0, 31640625 = 15, 1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{3} = 48 \cdot 0, 177978515625 = 8, 54296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{4} = 48 \cdot 0, 1001129150390625 = 4, 805419921875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{5} = 48 \cdot 0, 056313514709472656 = 2, 7030487060546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{6} = 48 \cdot 0, 03167635202407837 = 1, 5204648971557617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{7} = 48 \cdot 0, 017817948013544083 = 0, 855261504650116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{8} = 48 \cdot 0, 010022595757618546 = 0, 48108459636569023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 5625^{9} = 48 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 27061008545570076$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии