Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 208

s=208

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=48*3,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 160, 533, 3333333333334, 1777, 7777777777783, 5925, 925925925927, 19753, 08641975309, 65843, 62139917698, 219478, 73799725657, 731595, 7933241887, 2438652, 6444139625

48,160,533,3333333333334,1777,7777777777783,5925,925925925927,19753,08641975309,65843,62139917698,219478,73799725657,731595,7933241887,2438652,6444139625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{48} = 3, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 48 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 208, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 48 \cdot 11, 111111111111112 = 533, 3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 48 \cdot 37, 037037037037045 = 1777, 7777777777783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 48 \cdot 123, 45679012345681 = 5925, 925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 48 \cdot 411, 5226337448561 = 19753, 08641975309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 48 \cdot 1371, 7421124828536 = 65843, 62139917698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 48 \cdot 4572, 4737082761785 = 219478, 73799725657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 48 \cdot 15241, 579027587264 = 731595, 7933241887$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 48 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 48 \cdot 50805, 26342529088 = 2438652, 6444139625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии