Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3125

r=0,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 63

s=63

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=48*0,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 15, 4, 6875, 1, 46484375, 0, 457763671875, 0, 1430511474609375, 0, 04470348358154297, 0, 013969838619232178, 0, 0043655745685100555, 0, 0013642420526593924

48,15,4,6875,1,46484375,0,457763671875,0,1430511474609375,0,04470348358154297,0,013969838619232178,0,0043655745685100555,0,0013642420526593924

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{48} = 0, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 63$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{1} = 48 \cdot 0, 3125 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{2} = 48 \cdot 0, 09765625 = 4, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{3} = 48 \cdot 0, 030517578125 = 1, 46484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{4} = 48 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 457763671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{5} = 48 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 1430511474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{6} = 48 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 04470348358154297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{7} = 48 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 013969838619232178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{8} = 48 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 0043655745685100555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{9} = 48 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0013642420526593924$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии