Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 226, 5

r=226,5

Сумма данной прогрессии:

s = 10920

s=10920

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}

a_n=48*226,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 10872, 2462508, 557758062, 126332201043, 28614243536239, 5, 6481126160958247, 1, 467975075457043 E + 18, 3, 324963545910202 E + 20, 7, 531042431486609 E + 22

48,10872,2462508,557758062,126332201043,28614243536239,5,6481126160958247,1,467975075457043E+18,3,324963545910202E+20,7,531042431486609E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10872}{48} = 226, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 226, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 226, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 226, 5^{2}) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 51302, 25) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / - 225, 5)$

$s_{2} = 48 \cdot 227, 5$

$s_{2} = 10920$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 226, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{1} = 48 \cdot 226, 5 = 10872$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2} = 48 \cdot 51302, 25 = 2462508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3} = 48 \cdot 11619959, 625 = 557758062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4} = 48 \cdot 2631920855, 0625 = 126332201043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5} = 48 \cdot 596130073671, 6562 = 28614243536239, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6} = 48 \cdot 135023461686630, 14 = 6481126160958247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7} = 48 \cdot 30582814072021730 = 1, 467975075457043 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8} = 48 \cdot 6, 927007387312922 E + 18 = 3, 324963545910202 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{10 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9} = 48 \cdot 1, 5689671732263767 E + 21 = 7, 531042431486609 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии