Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1702127659574468

r=0,1702127659574468

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}

a_n=47*0,1702127659574468^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

47, 8, 1, 3617021276595744, 0, 2317790855590765, 0, 03945175924409812, 0, 006715193062825212, 0, 0011430115851617383, 0, 00019455516343178523, 3, 3115772499027275 E - 05, 5, 636727233876983 E - 06

47,8,1,3617021276595744,0,2317790855590765,0,03945175924409812,0,006715193062825212,0,0011430115851617383,0,00019455516343178523,3,3115772499027275E-05,5,636727233876983E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{47} = 0, 1702127659574468$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1702127659574468$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 47$ , знаменатель $r = 0, 1702127659574468$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 1702127659574468^{2}) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 028972385694884563) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / 0, 8297872340425532)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 1702127659574468$

$s_{2} = 55$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 47$ и знаменатель $r = 0, 1702127659574468$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2} = 47 \cdot 0, 028972385694884563 = 1, 3617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3} = 47 \cdot 0, 004931469905512266 = 0, 2317790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4} = 47 \cdot 0, 0008393991328531516 = 0, 03945175924409812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5} = 47 \cdot 0, 00014287644814521728 = 0, 006715193062825212$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6} = 47 \cdot 2, 4319395428973154 E - 05 = 0, 0011430115851617383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7} = 47 \cdot 4, 139471562378409 E - 06 = 0, 00019455516343178523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8} = 47 \cdot 7, 045909042346229 E - 07 = 3, 3115772499027275 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9} = 47 \cdot 1, 1993036667823367 E - 07 = 5, 636727233876983 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии