Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0851063829787234

r=0,0851063829787234

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}

a_n=47*0,0851063829787234^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

47, 4, 0, 3404255319148936, 0, 028972385694884563, 0, 0024657349527561325, 0, 0002098497832132879, 1, 785955601815216 E - 05, 1, 5199622143108221 E - 06, 1, 293584863243253 E - 07, 1, 1009232878665982 E - 08

47,4,0,3404255319148936,0,028972385694884563,0,0024657349527561325,0,0002098497832132879,1,785955601815216E-05,1,5199622143108221E-06,1,293584863243253E-07,1,1009232878665982E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{47} = 0, 0851063829787234$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0851063829787234$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 47$ , знаменатель $r = 0, 0851063829787234$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 0851063829787234^{2}) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 007243096423721141) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / 0, 9148936170212766)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 0851063829787235$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 47$ и знаменатель $r = 0, 0851063829787234$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2} = 47 \cdot 0, 007243096423721141 = 0, 3404255319148936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3} = 47 \cdot 0, 0006164337381890332 = 0, 028972385694884563$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4} = 47 \cdot 5, 246244580332197 E - 05 = 0, 0024657349527561325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5} = 47 \cdot 4, 46488900453804 E - 06 = 0, 0002098497832132879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6} = 47 \cdot 3, 7999055357770553 E - 07 = 1, 785955601815216 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7} = 47 \cdot 3, 233962158108132 E - 08 = 1, 5199622143108221 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8} = 47 \cdot 2, 7523082196664956 E - 09 = 1, 293584863243253 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9} = 47 \cdot 2, 3423899741842514 E - 10 = 1, 1009232878665982 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии