Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7021276595744681

r=0,7021276595744681

Сумма данной прогрессии:

s = 80

s=80

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{n - 1}

a_n=47*0,7021276595744681^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

47, 33, 23, 170212765957448, 16, 268447261204166, 11, 422526800419947, 8, 020072008805494, 5, 631114389161305, 3, 9537611668579373, 2, 7760450746023815, 1, 9491380311037998

47,33,23,170212765957448,16,268447261204166,11,422526800419947,8,020072008805494,5,631114389161305,3,9537611668579373,2,7760450746023815,1,9491380311037998

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{47} = 0, 7021276595744681$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7021276595744681$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 47$ , знаменатель $r = 0, 7021276595744681$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 7021276595744681^{2}) / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 4929832503395202) / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0, 5070167496604798 / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0, 5070167496604798 / 0, 2978723404255319)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 702127659574468$

$s_{2} = 80$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 47$ и знаменатель $r = 0, 7021276595744681$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{2} = 47 \cdot 0, 4929832503395202 = 23, 170212765957448$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{3} = 47 \cdot 0, 3461371757703014 = 16, 268447261204166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{4} = 47 \cdot 0, 243032485115318 = 11, 422526800419947$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{5} = 47 \cdot 0, 170639829974585 = 8, 020072008805494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{6} = 47 \cdot 0, 11981094445024053 = 5, 631114389161305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{7} = 47 \cdot 0, 08412257801825399 = 3, 9537611668579373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{8} = 47 \cdot 0, 05906478882132727 = 2, 7760450746023815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{9} = 47 \cdot 0, 04147102193837872 = 1, 9491380311037998$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии