Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6595744680851063

r=2,6595744680851063

Сумма данной прогрессии:

s = 171

s=171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=47*2,6595744680851063^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

47, 125, 332, 4468085106383, 884, 167043911272, 2351, 508095508702, 6254, 010892310378, 16633, 007692314834, 44236, 72258594371, 117650, 85794133965, 312901, 2179290948

47,125,332,4468085106383,884,167043911272,2351,508095508702,6254,010892310378,16633,007692314834,44236,72258594371,117650,85794133965,312901,2179290948

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2, 6595744680851063$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6595744680851063$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 47$ , знаменатель $r = 2, 6595744680851063$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 6595744680851063^{2}) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7, 073336351290176) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / - 1, 6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3, 659574468085106$

$s_{2} = 171, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 47$ и знаменатель $r = 2, 6595744680851063$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2} = 47 \cdot 7, 073336351290176 = 332, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3} = 47 \cdot 18, 812064764069618 = 884, 167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4} = 47 \cdot 50, 03208713848302 = 2351, 508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5} = 47 \cdot 133, 06406153851867 = 6254, 010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6} = 47 \cdot 353, 8937806875497 = 16633, 007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7} = 47 \cdot 941, 2068635307172 = 44236, 72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8} = 47 \cdot 2503, 2097434327584 = 117650, 85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{10 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9} = 47 \cdot 6657, 472721895634 = 312901, 2179290948$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии