Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2127659574468085

r=0,2127659574468085

Сумма данной прогрессии:

s = 56

s=56

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}

a_n=47*0,2127659574468085^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

47, 10, 2, 127659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 09631777159203644, 0, 02049314289192265, 0, 004360243168494181, 0, 0009277113124455704, 0, 0001973853856267171, 4, 199689055887598 E - 05

47,10,2,127659574468085,0,4526935264825713,0,09631777159203644,0,02049314289192265,0,004360243168494181,0,0009277113124455704,0,0001973853856267171,4,199689055887598E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0, 2127659574468085$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2127659574468085$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 47$ , знаменатель $r = 0, 2127659574468085$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 2127659574468085^{2}) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 04526935264825713) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / 0, 7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 2127659574468084$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 47$ и знаменатель $r = 0, 2127659574468085$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2} = 47 \cdot 0, 04526935264825713 = 2, 127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3} = 47 \cdot 0, 009631777159203644 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4} = 47 \cdot 0, 0020493142891922647 = 0, 09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5} = 47 \cdot 0, 00043602431684941804 = 0, 02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6} = 47 \cdot 9, 277113124455703 E - 05 = 0, 004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7} = 47 \cdot 1, 973853856267171 E - 05 = 0, 0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8} = 47 \cdot 4, 199689055887598 E - 06 = 0, 0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9} = 47 \cdot 8, 935508629548081 E - 07 = 4, 199689055887598 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии